5) a) \frac{3a-5b}{2a} \cdot 3a; б) \frac{5b}{a^{2}-b^{2}} \cdot (a+b); 6) a) \frac{2a^{2}}{3a-b} : 5a; б) 5a : \frac{3a^{2}}{3a+b}; 2. Упростите выражение: a) \frac{a}{3b} \cdot \frac{b}{a^{2}} \cdot \frac{2a}{b^{2}}; в) \frac{a^{2}}{3b} \cdot (\frac{b^{2}}{3a} : \frac{b}{5a}); б) \frac{a^{2}}{3b} : \frac{b^{2}}{3a} : \frac{b}{5a}; г) \frac{a^{2}}{3b} : (\frac{b^{2}}{3a} : \frac{b}{5a}). в) (3a-6b) \cdot \frac{a+b}{2a-4b}; в) \frac{a^{2}-b^{2}}{x+3y} : (a+b). 3. Упростите выражение: 1) a) \frac{a^{2}-9b^{2}}{c^{2}+8cd+16d^{2}} \cdot \frac{c^{2}-16d^{2}}{3b-a}; б) \frac{a^{2}-b^{2}+a+b}{x^{2}-y^{2}+x-y} : \frac{3a+3b}{2x-2y}; 2) a) \frac{4a^{2}}{2a-b} : \frac{12a^{3}}{4a^{2}-b^{2}} \cdot \frac{2a^{2}}{6a^{2}-3ab}; б) \frac{x^{2}-x}{2x+2} \cdot \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+4x} : \frac{3x-3}{x^{2}-16}.

Решение:

#### 5) a) \[\frac{3a-5b}{2a} \cdot 3a = \frac{(3a-5b) \cdot 3a}{2a} = \frac{3a(3a-5b)}{2a} = \frac{3(3a-5b)}{2} = \frac{9a-15b}{2}\] #### 5) б) \[\frac{5b}{a^2-b^2} \cdot (a+b) = \frac{5b}{(a-b)(a+b)} \cdot (a+b) = \frac{5b(a+b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{5b}{a-b}\] #### 6) a) \[\frac{2a^2}{3a-b} : 5a = \frac{2a^2}{3a-b} \cdot \frac{1}{5a} = \frac{2a^2}{5a(3a-b)} = \frac{2a}{5(3a-b)} = \frac{2a}{15a-5b}\] #### 6) б) \[5a : \frac{3a^2}{3a+b} = 5a \cdot \frac{3a+b}{3a^2} = \frac{5a(3a+b)}{3a^2} = \frac{5(3a+b)}{3a} = \frac{15a+5b}{3a}\] #### 2. Упростите выражение: #### a) \[\frac{a}{3b} \cdot \frac{b}{a^2} \cdot \frac{2a}{b^2} = \frac{a \cdot b \cdot 2a}{3b \cdot a^2 \cdot b^2} = \frac{2a^2b}{3a^2b^3} = \frac{2}{3b^2}\] #### в) \[\frac{a^2}{3b} \cdot (\frac{b^2}{3a} : \frac{b}{5a}) = \frac{a^2}{3b} \cdot (\frac{b^2}{3a} \cdot \frac{5a}{b}) = \frac{a^2}{3b} \cdot \frac{5ab^2}{3ab} = \frac{5a^3b^2}{9ab^2} = \frac{5a^2}{9}\] #### б) \[\frac{a^2}{3b} : \frac{b^2}{3a} : \frac{b}{5a} = \frac{a^2}{3b} \cdot \frac{3a}{b^2} : \frac{b}{5a} = \frac{3a^3}{3b^3} : \frac{b}{5a} = \frac{a^3}{b^3} \cdot \frac{5a}{b} = \frac{5a^4}{b^4}\] #### г) \[\frac{a^2}{3b} : (\frac{b^2}{3a} : \frac{b}{5a}) = \frac{a^2}{3b} : (\frac{b^2}{3a} \cdot \frac{5a}{b}) = \frac{a^2}{3b} : \frac{5ab^2}{3ab} = \frac{a^2}{3b} : \frac{5b}{3} = \frac{a^2}{3b} \cdot \frac{3}{5b} = \frac{3a^2}{15b^2} = \frac{a^2}{5b^2}\] #### в) \[(3a-6b) \cdot \frac{a+b}{2a-4b} = 3(a-2b) \cdot \frac{a+b}{2(a-2b)} = \frac{3(a-2b)(a+b)}{2(a-2b)} = \frac{3(a+b)}{2} = \frac{3a+3b}{2}\] #### в) \[\frac{a^2-b^2}{x+3y} : (a+b) = \frac{(a-b)(a+b)}{x+3y} : (a+b) = \frac{(a-b)(a+b)}{x+3y} \cdot \frac{1}{a+b} = \frac{(a-b)(a+b)}{(x+3y)(a+b)} = \frac{a-b}{x+3y}\] #### 3. Упростите выражение: #### 1) a) \[\frac{a^2-9b^2}{c^2+8cd+16d^2} \cdot \frac{c^2-16d^2}{3b-a} = \frac{(a-3b)(a+3b)}{(c+4d)^2} \cdot \frac{(c-4d)(c+4d)}{3b-a} = \frac{-(3b-a)(a+3b)}{(c+4d)^2} \cdot \frac{(c-4d)(c+4d)}{3b-a} = \frac{-(a+3b)(c-4d)}{c+4d}\] #### б) \[\frac{a^2-b^2+a+b}{x^2-y^2+x-y} : \frac{3a+3b}{2x-2y} = \frac{(a-b)(a+b)+(a+b)}{(x-y)(x+y)+(x-y)} : \frac{3(a+b)}{2(x-y)} = \frac{(a+b)(a-b+1)}{(x-y)(x+y+1)} \cdot \frac{2(x-y)}{3(a+b)} = \frac{2(a-b+1)(x-y)}{3(a+b)(x-y)(x+y+1)} = \frac{2(a-b+1)}{3(x+y+1)}\] #### 2) a) \[\frac{4a^2}{2a-b} : \frac{12a^3}{4a^2-b^2} \cdot \frac{2a^2}{6a^2-3ab} = \frac{4a^2}{2a-b} \cdot \frac{(2a-b)(2a+b)}{12a^3} \cdot \frac{2a^2}{3a(2a-b)} = \frac{16a^4(2a-b)(2a+b)}{36a^4(2a-b)^2} = \frac{4(2a+b)}{9(2a-b)}\] #### б) \[\frac{x^2-x}{2x+2} \cdot \frac{x^2+2x+1}{x^2+4x} : \frac{3x-3}{x^2-16} = \frac{x(x-1)}{2(x+1)} \cdot \frac{(x+1)^2}{x(x+4)} : \frac{3(x-1)}{(x-4)(x+4)} = \frac{x(x-1)(x+1)^2}{2x(x+1)(x+4)} \cdot \frac{(x-4)(x+4)}{3(x-1)} = \frac{(x-1)(x+1)^2(x-4)(x+4)}{6x(x+1)(x+4)(x-1)} = \frac{(x+1)(x-4)}{6}\]

Ответ: Выше приведены решения всех заданий.

У тебя все обязательно получится! Главное - не бойся трудностей и всегда стремись к знаниям!