a) $$\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{6}}$$

a) $$\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{6}}$$

Для сокращения этого выражения, нам нужно избавиться от иррациональности в знаменателе. Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение к знаменателю, которое равно $$\sqrt{3}-\sqrt{6}$$:

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{3}-\sqrt{6}} = \frac{(2+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{6})}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{6})^2} = \frac{2\sqrt{3} - 2\sqrt{6} + \sqrt{6} - \sqrt{12}}{3 - 6}$$

Упростим числитель и знаменатель:

$$\frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6} - \sqrt{4 \times 3}}{-3} = \frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6} - 2\sqrt{3}}{-3} = \frac{-\sqrt{6}}{-3} = \frac{\sqrt{6}}{3}$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{6}}{3}$$