a) \(\frac{5}{8} + \frac{1}{4} + \frac{7}{12}\); б) \(\frac{5}{6} - \frac{3}{8} + \frac{1}{12}\); в) \(\frac{3}{7} + \frac{11}{14} - \frac{2}{21}\); г) \(\frac{1}{5} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9}\); д) \(\frac{13}{18} - \frac{1}{24} - (\frac{29}{72} + \frac{6}{36})\); e) \((\frac{7}{8} - \frac{4}{5}) + (\frac{1}{20} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{2}\).

Решение примеров с дробями:

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями. Будем делать все пошагово, чтобы было понятно.

а) \(\frac{5}{8} + \frac{1}{4} + \frac{7}{12}\)

Сначала найдем общий знаменатель для дробей 8, 4 и 12. Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел равно 24. Приведем каждую дробь к знаменателю 24:

• \(\frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24}\)
• \(\frac{1}{4} = \frac{1 \times 6}{4 \times 6} = \frac{6}{24}\)
• \(\frac{7}{12} = \frac{7 \times 2}{12 \times 2} = \frac{14}{24}\)

Теперь сложим дроби:

\[\frac{15}{24} + \frac{6}{24} + \frac{14}{24} = \frac{15 + 6 + 14}{24} = \frac{35}{24}\]

Выделим целую часть:

\[\frac{35}{24} = 1\frac{11}{24}\]

б) \(\frac{5}{6} - \frac{3}{8} + \frac{1}{12}\)

Снова ищем общий знаменатель для 6, 8 и 12. НОК этих чисел тоже равен 24. Приведем дроби к знаменателю 24:

• \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24}\)
• \(\frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}\)
• \(\frac{1}{12} = \frac{1 \times 2}{12 \times 2} = \frac{2}{24}\)

Теперь выполним действия:

\[\frac{20}{24} - \frac{9}{24} + \frac{2}{24} = \frac{20 - 9 + 2}{24} = \frac{13}{24}\]

в) \(\frac{3}{7} + \frac{11}{14} - \frac{2}{21}\)

Общий знаменатель для 7, 14 и 21 будет 42. Приведем дроби к знаменателю 42:

• \(\frac{3}{7} = \frac{3 \times 6}{7 \times 6} = \frac{18}{42}\)
• \(\frac{11}{14} = \frac{11 \times 3}{14 \times 3} = \frac{33}{42}\)
• \(\frac{2}{21} = \frac{2 \times 2}{21 \times 2} = \frac{4}{42}\)

Выполним действия:

\[\frac{18}{42} + \frac{33}{42} - \frac{4}{42} = \frac{18 + 33 - 4}{42} = \frac{47}{42}\]

Выделим целую часть:

\[\frac{47}{42} = 1\frac{5}{42}\]

г) \(\frac{1}{5} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9}\)

Общий знаменатель для 5, 7 и 9 будет 315. Приведем дроби к знаменателю 315:

• \(\frac{1}{5} = \frac{1 \times 63}{5 \times 63} = \frac{63}{315}\)
• \(\frac{1}{7} = \frac{1 \times 45}{7 \times 45} = \frac{45}{315}\)
• \(\frac{1}{9} = \frac{1 \times 35}{9 \times 35} = \frac{35}{315}\)

Выполним действия:

\[\frac{63}{315} + \frac{45}{315} - \frac{35}{315} = \frac{63 + 45 - 35}{315} = \frac{73}{315}\]

д) \(\frac{13}{18} - \frac{1}{24} - (\frac{29}{72} + \frac{6}{36})\)

Сначала упростим выражение в скобках. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 72:

• \(\frac{6}{36} = \frac{6 \times 2}{36 \times 2} = \frac{12}{72}\)

Сложим дроби в скобках:

\[\frac{29}{72} + \frac{12}{72} = \frac{29 + 12}{72} = \frac{41}{72}\]

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю 72:

• \(\frac{13}{18} = \frac{13 \times 4}{18 \times 4} = \frac{52}{72}\)
• \(\frac{1}{24} = \frac{1 \times 3}{24 \times 3} = \frac{3}{72}\)

Выполним действия:

\[\frac{52}{72} - \frac{3}{72} - \frac{41}{72} = \frac{52 - 3 - 41}{72} = \frac{8}{72} = \frac{1}{9}\]

е) \((\frac{7}{8} - \frac{4}{5}) + (\frac{1}{20} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{2}\)

Сначала упростим выражения в скобках. Общий знаменатель для первой скобки (8 и 5) равен 40:

• \(\frac{7}{8} = \frac{7 \times 5}{8 \times 5} = \frac{35}{40}\)
• \(\frac{4}{5} = \frac{4 \times 8}{5 \times 8} = \frac{32}{40}\)

Выполним вычитание в первой скобке:

\[\frac{35}{40} - \frac{32}{40} = \frac{3}{40}\]

Общий знаменатель для второй скобки (20 и 4) равен 20:

• \(\frac{1}{4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20}\)

Выполним сложение во второй скобке:

\[\frac{1}{20} + \frac{5}{20} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}\]

Теперь сложим все дроби. Общий знаменатель для 40, 10 и 2 будет 40:

• \(\frac{3}{10} = \frac{3 \times 4}{10 \times 4} = \frac{12}{40}\)
• \(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 20}{2 \times 20} = \frac{20}{40}\)

Выполним сложение:

\[\frac{3}{40} + \frac{12}{40} + \frac{20}{40} = \frac{3 + 12 + 20}{40} = \frac{35}{40} = \frac{7}{8}\]

Ответ:

• a) \(1\frac{11}{24}\)
• б) \(\frac{13}{24}\)
• в) \(1\frac{5}{42}\)
• г) \(\frac{73}{315}\)
• д) \(\frac{1}{9}\)
• е) \(\frac{7}{8}\)

Ты отлично справился с этими заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!