1) a³-6a²b + 129 b²-883 2) (3m+n)³ 3) (xy-2)³ 4) 言がーy³ X 3 - 3

Привет! Разберем эти алгебраические выражения. Тут нужно применить формулы сокращенного умножения, а именно формулу куба суммы/разности и, возможно, увидеть полный куб.

1. 1) a³ - 6a²b + 12ab² - 8b³

   Смотри, тут всё просто: это полный куб разности. Вспоминаем формулу: \[(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³\]

   В нашем случае:

   \(a³ - 6a²b + 12ab² - 8b³ = a³ - 3 \cdot a² \cdot (2b) + 3 \cdot a \cdot (2b)² - (2b)³ = (a - 2b)³\)

   Ответ: \((a - 2b)³\)

2. 2) (3m + n)³

   Используем формулу куба суммы: \[(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³\]

   В нашем случае:

   \[(3m + n)³ = (3m)³ + 3 \cdot (3m)² \cdot n + 3 \cdot (3m) \cdot n² + n³ = 27m³ + 27m²n + 9mn² + n³\]

   Ответ: \(27m³ + 27m²n + 9mn² + n³\)

3. 3) (xy - 2)³

   Используем формулу куба разности:

   \[(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³\]

   В нашем случае:

   \[(xy - 2)³ = (xy)³ - 3 \cdot (xy)² \cdot 2 + 3 \cdot (xy) \cdot 2² - 2³ = x³y³ - 6x²y² + 12xy - 8\]

   Ответ: \(x³y³ - 6x²y² + 12xy - 8\)

4. 4) \(\frac{1}{8}x³ - y³\)

   Представим это как разность кубов:

   \[(\frac{1}{2}x)³ - y³\]

   Вспоминаем формулу разности кубов: \[a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)\]

   В нашем случае:

   \[(\frac{1}{2}x)³ - y³ = (\frac{1}{2}x - y)((\frac{1}{2}x)² + \frac{1}{2}xy + y²) = (\frac{1}{2}x - y)(\frac{1}{4}x² + \frac{1}{2}xy + y²)\]

   Ответ: \((\frac{1}{2}x - y)(\frac{1}{4}x² + \frac{1}{2}xy + y²)\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил формулы куба суммы/разности и разложения на множители.

Доп. профит: Потренируйся раскладывать различные алгебраические выражения, чтобы набить руку и не путаться в формулах!