02.05.26_7 класс_Свойства параллельных прямых Свойства параллельных прямых 1. Через вершину Е треуголь- ника DEF проведена прямая АВ, параллельная прямой DF (рис. 62). Величины углов DEA, DEF и FEB относятся как 1: 5 3. Найдите углы треугольника DEF. 2. На рисунке 63 АВ || DE. Най- дите угол CDE, если ∠ABC = = 150°, ∠BCD = 100°. 3. Биссектрисы углов А и С тре- угольника АВС пересекаются в точке Д. На стороне АВ от- метили точку Е так, что DE = = ЕА. Известно, что ∠ADE = = 20°. Найдите угол ВED.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. Задача 1: Обозначим углы треугольника DEF как \(x\), \(5x\) и \(3x\) соответственно (из условия, что DEA : DEF : FEB = 1 : 5 : 3). Так как AB параллельна DF, то \(\angle DEA = \angle EDF = x\) (как накрест лежащие углы). \(\angle DEF = 5x\) \(\angle EFD = 3x\) (как соответственные углы углу FEB) В треугольнике DEF сумма углов равна 180°: \(x + 5x + 3x = 180^\circ\) \(9x = 180^\circ\) \(x = 20^\circ\) Значит, углы треугольника DEF равны: \(\angle DEA = 20^\circ\) \(\angle DEF = 5 \times 20^\circ = 100^\circ\) \(\angle FEB = 3 \times 20^\circ = 60^\circ\)

Ответ: \(\angle DEA = 20^\circ\), \(\angle DEF = 100^\circ\), \(\angle EFD = 60^\circ\)

Задача 2: Дано: AB || DE, \(\angle ABC = 150^\circ\), \(\angle BCD = 100^\circ\). Найти: \(\angle CDE\). 1. Проведем прямую CK параллельно AB и DE. Тогда \(\angle ABC + \angle BCK = 180^\circ\) (как внутренние односторонние углы при параллельных прямых AB и CK и секущей BC). \(\angle BCK = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\) 2. \(\angle DCK = \angle BCD - \angle BCK = 100^\circ - 30^\circ = 70^\circ\). 3. Так как CK || DE, то \(\angle DCK + \angle CDE = 180^\circ\) (как внутренние односторонние углы при параллельных прямых CK и DE и секущей CD). \(\angle CDE = 180^\circ - \angle DCK = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\).

Ответ: \(\angle CDE = 110^\circ\)

Задача 3: Дано: DE = EA, \(\angle ADE = 20^\circ\). Найти: \(\angle BED\). 1. Так как DE = EA, то треугольник ADE равнобедренный, и \(\angle DAE = \angle ADE = 20^\circ\). 2. \(\angle DEA = 180^\circ - (\angle DAE + \angle ADE) = 180^\circ - (20^\circ + 20^\circ) = 140^\circ\). 3. \(\angle BED\) и \(\angle DEA\) - смежные, значит, \(\angle BED = 180^\circ - \angle DEA = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ\).

Ответ: \(\angle BED = 40^\circ\)

Ты молодец! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!