9x^2+24x+16/4 = (x-9)^2 (Заполни пропуски в решении. Первое число в ответе запиши наименьшее.) ( _ x + _ )^2 = _ (x-9)^2; _ x + _ = 2( _ - x); x = _ или x = _ Ответ: _ или _

Решение:

Дано квадратное уравнение:

• \[ \frac{9x^2 + 24x + 16}{4} = (x-9)^2 \]

Шаг 1: Упростим левую часть уравнения.

Числитель $$9x^2 + 24x + 16$$ является полным квадратом:

• \[ 9x^2 + 24x + 16 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 4 + 4^2 = (3x+4)^2 \]

Теперь уравнение выглядит так:

• \[ \frac{(3x+4)^2}{4} = (x-9)^2 \]

Шаг 2: Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения.

При извлечении квадратного корня необходимо учитывать два случая (плюс и минус):

• \[ \sqrt{\frac{(3x+4)^2}{4}} = \pm \sqrt{(x-9)^2} \]
• \[ \frac{3x+4}{2} = \pm (x-9) \]

Шаг 3: Раскроем два случая.

Случай 1:

• \[ \frac{3x+4}{2} = x-9 \]
• \[ 3x+4 = 2(x-9) \]
• \[ 3x+4 = 2x - 18 \]
• \[ 3x - 2x = -18 - 4 \]
• \[ x = -22 \]

Случай 2:

• \[ \frac{3x+4}{2} = -(x-9) \]
• \[ 3x+4 = -2(x-9) \]
• \[ 3x+4 = -2x + 18 \]
• \[ 3x + 2x = 18 - 4 \]
• \[ 5x = 14 \]
• \[ x = \frac{14}{5} = 2.8 \]

Шаг 4: Заполним пропуски в решении.

Исходное уравнение:

( $$x + $$ )² = $$(x-9)^2$$;

$$x + $$ = 2( - $$x$$ ); или $$x + $$ = 2( - $$x$$ );

x = или x =

Заполненные пропуски:

Первый шаг привел к:

• \[ \frac{(3x+4)^2}{4} = (x-9)^2 \]

Здесь пропуск в выражении: $$(3x+4)^2$$ и коэффициент перед $$(x-9)^2$$ равен 1. То есть:

• $$(3x + 4)^2 = 1 \cdot (x-9)^2$$;

Далее, раскрывая корни, мы получили:

• \[ \frac{3x+4}{2} = \pm (x-9) \]

Если мы хотим привести к виду $$A = 2(B-x)$$, то нужно умножить обе части на 2. Давайте посмотрим на уравнения, которые мы решали:

Случай 1 (приведен к виду $$3x+4 = 2(x-9)$$):

• \[ 3x + 4 = 2(x - 9) \]

Здесь пропуски:

• $$3x + 4 = 2(x - 9)$$

Случай 2 (приведен к виду $$3x+4 = -2(x-9)$$):

• \[ 3x + 4 = -2(x-9) \]
• \[ 3x + 4 = 2(-x+9) \]
• \[ 3x + 4 = 2(9-x) \]

Здесь пропуски:

• $$3x + 4 = 2(9 - x)$$

Корни уравнения:

• \[ x_1 = -22 \]
• \[ x_2 = 2.8 \]

Ответ:

Наименьшее число в ответе -22.

Заполняем пропуски в итоговом ответе:

В выражении $$( x + )^2$$: $$(oxed{3}x + oxed{4})^2$$.

Коэффициент перед $$(x-9)^2$$: 1 $$(x-9)^2$$;

Уравнения:

$$3x + oxed{4} = 2(oxed{x} - 9)$$ или $$3x + oxed{4} = 2(oxed{9} - x)$$;

x = $$oxed{-22}$$ или x = $$oxed{2.8}$$

Ответ:

Ответ: $$oxed{-22}$$ или $$oxed{2.8}$$