9 В четырёхзначном числе 235* последнюю цифру заменили звёздочкой. Известно, что это число делится на 12. Найдите последнюю цифру этого числа. Ответ:

Число делится на 12, если оно делится одновременно на 3 и на 4.

Признак делимости на 4: число делится на 4, если две его последние цифры образуют число, которое делится на 4. В нашем случае это цифры 5 и звездочка (5*).

Возможные варианты для звездочки, чтобы число 5* делилось на 4:

• 52 (делится на 4, 52 / 4 = 13)
• 56 (делится на 4, 56 / 4 = 14)

Значит, последняя цифра может быть 2 или 6.

Признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Сумма цифр числа 235* равна 2 + 3 + 5 + *= 10 + *.

Проверим наши возможные варианты для звездочки:

• Если звездочка = 2, то сумма цифр = 10 + 2 = 12. Число 12 делится на 3 (12 / 3 = 4). Значит, число 2352 делится на 3.
• Если звездочка = 6, то сумма цифр = 10 + 6 = 16. Число 16 не делится на 3.

Следовательно, единственная цифра, которая удовлетворяет обоим условиям (делимость на 4 и на 3), это 2.

Ответ: 2