Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение
Разберём первое выражение:
\[ \sqrt{\frac{30 - 5\sqrt{6}}{4 - \sqrt{6}}} - \sqrt{6} \]Домножим числитель и знаменатель под корнем на сопряженное к знаменателю выражение ($$4 + \sqrt{6}$$):
\[ \sqrt{\frac{(30 - 5\sqrt{6})(4 + \sqrt{6})}{(4 - \sqrt{6})(4 + \sqrt{6})}} - \sqrt{6} \]Числитель:
\[ (30 - 5\sqrt{6})(4 + \sqrt{6}) = 30 \cdot 4 + 30\sqrt{6} - 5\sqrt{6} \cdot 4 - 5\sqrt{6} \cdot \sqrt{6} \] \[ = 120 + 30\sqrt{6} - 20\sqrt{6} - 5 \cdot 6 = 120 + 10\sqrt{6} - 30 = 90 + 10\sqrt{6} \]Знаменатель:
\[ (4 - \sqrt{6})(4 + \sqrt{6}) = 4^2 - (\sqrt{6})^2 = 16 - 6 = 10 \]Подставляем обратно:
\[ \sqrt{\frac{90 + 10\sqrt{6}}{10}} - \sqrt{6} = \sqrt{9 + \sqrt{6}} - \sqrt{6} \]Такое выражение не упрощается дальше, вероятно, в условии ошибка. Перейдём ко второму выражению.
Второе выражение:
\[ \sqrt{\frac{5}{\sqrt{6}-1}} - \sqrt{6} \]Умножим числитель и знаменатель под корнем на сопряженное к знаменателю ($$\sqrt{6}+1$$):
\[ \sqrt{\frac{5(\sqrt{6}+1)}{(\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1)}} - \sqrt{6} \]Знаменатель:
\[ (\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1) = (\sqrt{6})^2 - 1^2 = 6 - 1 = 5 \]Подставляем обратно:
\[ \sqrt{\frac{5(\sqrt{6}+1)}{5}} - \sqrt{6} = \sqrt{\sqrt{6}+1} - \sqrt{6} \]Это выражение тоже не упрощается дальше.
Ответ: Выражения не упрощаются до целых чисел.
