991. Решите двойное неравенство: a) -3 < 2x - 1 < 3; б) -12 < 5 - x < 17; в) 2 < 6 - 2y < 5; г) -1 < 5у + 4 < 19.

Пошаговое решение:

а) -3 < 2x - 1 < 3

1. Прибавляем 1 ко всем частям неравенства:
   \( -3 + 1 < 2x - 1 + 1 < 3 + 1 \)
   \( -2 < 2x < 4 \)
2. Делим все части неравенства на 2:
   \( \frac{-2}{2} < \frac{2x}{2} < \frac{4}{2} \)
   \( -1 < x < 2 \)

б) -12 < 5 - x < 17

1. Вычитаем 5 из всех частей неравенства:
   \( -12 - 5 < 5 - x - 5 < 17 - 5 \)
   \( -17 < -x < 12 \)
2. Умножаем все части неравенства на -1 и меняем знаки неравенства на противоположные:
   \( (-17) \cdot (-1) > -x \cdot (-1) > 12 \cdot (-1) \)
   \( 17 > x > -12 \)
   Переписываем в стандартном виде:
   \( -12 < x < 17 \)

в) 2 < 6 - 2y < 5

1. Вычитаем 6 из всех частей неравенства:
   \( 2 - 6 < 6 - 2y - 6 < 5 - 6 \)
   \( -4 < -2y < -1 \)
2. Делим все части неравенства на -2 и меняем знаки неравенства на противоположные:
   \( \frac{-4}{-2} > \frac{-2y}{-2} > \frac{-1}{-2} \)
   \( 2 > y > \frac{1}{2} \)
   Переписываем в стандартном виде:
   \( \frac{1}{2} < y < 2 \)

г) -1 < 5у + 4 < 19

1. Вычитаем 4 из всех частей неравенства:
   \( -1 - 4 < 5y + 4 - 4 < 19 - 4 \)
   \( -5 < 5y < 15 \)
2. Делим все части неравенства на 5:
   \( \frac{-5}{5} < \frac{5y}{5} < \frac{15}{5} \)
   \( -1 < y < 3 \)

Ответ:

• а) \( -1 < x < 2 \)
• б) \( -12 < x < 17 \)
• в) \( \frac{1}{2} < y < 2 \)
• г) \( -1 < y < 3 \)