98 Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,96. Вероятность того, что он прослужит два года или больше, равна 0,87. Найдите вероятность того, что сканер прослужит меньше двух лет, но больше года.

Задание 98

Обозначим события:

• A — сканер прослужит больше года.
• B — сканер прослужит два года или больше.

По условию задачи:

• \( P(A) = 0.96 \) (вероятность того, что сканер прослужит больше года).
• \( P(B) = 0.87 \) (вероятность того, что сканер прослужит два года или больше).

Нам нужно найти вероятность того, что сканер прослужит меньше двух лет, но больше года. Это событие можно обозначить как \( A \) и НЕ \( B \).

Событие B («сканер прослужит два года или больше») является подмножеством события A («сканер прослужит больше года»), так как если сканер прослужит два года или больше, то он автоматически прослужит и больше года.

Таким образом, нас интересует вероятность того, что сканер прослужит больше года, но не достигнет двух лет службы. Это разница между вероятностью события A и вероятностью события B.

Вероятность события \( A \) и НЕ \( B \) равна:

\[ P(A \text{ и не } B) = P(A) - P(B) \]

Подставляем значения:

\[ P(A \text{ и не } B) = 0.96 - 0.87 = 0.09 \]

Ответ: 0.09