98. Отрезки AE и DC пересекаются в точке B, являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что треугольники ABC и EBD равны; б) найдите углы A и C треугольника ABC, если в треугольнике BDE \(\angle D=47^\circ\), \(\angle E=42^\circ\).

а) Так как B — середина отрезков AE и DC, то \(AB=BE\) и \(BC=BD\). Углы \(\angle ABC\) и \(\angle EBD\) — вертикальные, поэтому они равны.

Следовательно, \(\triangle ABC=\triangle EBD\) по двум сторонам и углу между ними (SAS).

б) При соответствии вершин \(A\leftrightarrow E\), \(B\leftrightarrow B\), \(C\leftrightarrow D\) получаем:

\(\angle A=\angle E=42^\circ\), \(\angle C=\angle D=47^\circ\).

Ответ: \(\angle A=42^\circ\), \(\angle C=47^\circ\).