98. Найдите градусную меру одного угла правильного n-угольника.

Решение:

Формула для нахождения градусной меры одного угла правильного n-угольника:

\[ \alpha = \frac{180^{\circ}(n-2)}{n} \]

• При n = 3 (треугольник): \( \alpha = \frac{180^{\circ}(3-2)}{3} = \frac{180^{\circ}}{3} = 60^{\circ} \)
• При n = 4 (четырехугольник): \( \alpha = \frac{180^{\circ}(4-2)}{4} = \frac{180^{\circ} \cdot 2}{4} = \frac{360^{\circ}}{4} = 90^{\circ} \)
• При n = 5 (пятиугольник): \( \alpha = \frac{180^{\circ}(5-2)}{5} = \frac{180^{\circ} \cdot 3}{5} = \frac{540^{\circ}}{5} = 108^{\circ} \)
• При n = 6 (шестиугольник): \( \alpha = \frac{180^{\circ}(6-2)}{6} = \frac{180^{\circ} \cdot 4}{6} = \frac{720^{\circ}}{6} = 120^{\circ} \)
• При n = 10 (десятиугольник): \( \alpha = \frac{180^{\circ}(10-2)}{10} = \frac{180^{\circ} \cdot 8}{10} = \frac{1440^{\circ}}{10} = 144^{\circ} \)
• При n = 8 (восьмиугольник): \( \alpha = \frac{180^{\circ}(8-2)}{8} = \frac{180^{\circ} \cdot 6}{8} = \frac{1080^{\circ}}{8} = 135^{\circ} \)

Ответ: для n=6 - 120°, для n=10 - 144°, для n=8 - 135°.