98. Арифметические действия с обыкновенными и смешанными дробями. Задание №7. Найдите значение выражения: \( \frac{36}{55} \cdot \left( 3 \frac{5}{14} - 3 \frac{2}{21} \right) + 2 \frac{3}{7} \). В ответе укажите смешанное число с несократимой дробной частью.

Решение:

1. Приведём смешанные дроби в скобках к виду неправильных: \( 3 \frac{5}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{42 + 5}{14} = \frac{47}{14} \) и \( 3 \frac{2}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{63 + 2}{21} = \frac{65}{21} \).
2. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 14 и 21 равно 42: \( \frac{47}{14} = \frac{47 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{141}{42} \) и \( \frac{65}{21} = \frac{65 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{130}{42} \).
3. Выполним вычитание в скобках: \( \frac{141}{42} - \frac{130}{42} = \frac{141 - 130}{42} = \frac{11}{42} \).
4. Умножим полученный результат на \( \frac{36}{55} \): \( \frac{36}{55} \cdot \frac{11}{42} = \frac{36 \cdot 11}{55 \cdot 42} \). Сократим дроби: 11 и 55 (делим на 11), 36 и 42 (делим на 6). Получим \( \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{7} = \frac{6 \cdot 1}{5 \cdot 7} = \frac{6}{35} \).
5. Приведём \( 2 \frac{3}{7} \) к виду неправильной дроби: \( 2 \frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{14 + 3}{7} = \frac{17}{7} \).
6. Приведём \( \frac{17}{7} \) к знаменателю 35: \( \frac{17}{7} = \frac{17 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{85}{35} \).
7. Сложим полученные дроби: \( \frac{6}{35} + \frac{85}{35} = \frac{6 + 85}{35} = \frac{91}{35} \).
8. Сократим полученную дробь. Число 91 делится на 7 (91 = 7 * 13), а 35 делится на 7 (35 = 7 * 5). \( \frac{91}{35} = \frac{13}{5} \).
9. Представим дробь \( \frac{13}{5} \) в виде смешанного числа: \( \frac{13}{5} = 2 \frac{3}{5} \).

Ответ: 2\( \frac{3}{5} \).