976. Решите систему неравенств: a) {2x-12>0, 3x>9; b) {3x-10<0, 2x>0; c) {4y<-4, 5-y>0; d) {6y≥42, 4y+12<0.

Решение систем неравенств:

a)

1. \[ 2x - 12 > 0 \] -> \( 2x > 12 \) -> \( x > 6 \)
2. \[ 3x > 9 \] -> \( x > 3 \)

Объединяем условия: \( x > 6 \) и \( x > 3 \). Общее решение: \( x > 6 \).

б)

1. \[ 3x - 10 < 0 \] -> \( 3x < 10 \) -> \( x < \frac{10}{3} \)
2. \[ 2x > 0 \] -> \( x > 0 \)

Объединяем условия: \( x < \frac{10}{3} \) и \( x > 0 \). Общее решение: \( 0 < x < \frac{10}{3} \).

в)

1. \[ 4y < -4 \] -> \( y < -1 \)
2. \[ 5 - y > 0 \] -> \( 5 > y \) -> \( y < 5 \)

Объединяем условия: \( y < -1 \) и \( y < 5 \). Общее решение: \( y < -1 \).

г)

1. \[ 6y \ge 42 \] -> \( y \ge 7 \)
2. \[ 4y + 12 < 0 \] -> \( 4y < -12 \) -> \( y < -3 \)

Объединяем условия: \( y \ge 7 \) и \( y < -3 \). Эти условия несовместимы, поэтому решений нет.

Ответ:

• a) \( x > 6 \)
• б) \( 0 < x < \frac{10}{3} \)
• в) \( y < -1 \)
• г) Решений нет