97. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) √(20a²), если a ≥ 0; 2) √(7b²), если b ≤ 0; 3) √(8a⁴); 4) √(x⁹); 5) √(−a⁷); 6) √(x⁴y¹¹), если x ≠ 0; 7) √(9a²b), если a < 0; 8) √(a³b³), если a ≤ 0; 9) √(36a²b¹⁵), если a > 0; 10) √(500a⁷b¹⁴), если b …

Используем правило \(\sqrt{u^2}=|u|\). Также выделяем из-под корня полные квадраты.

1. \(\sqrt{20a^2}=2a\sqrt5\), так как \(a\ge0\).
2. \(\sqrt{7b^2}=-b\sqrt7\), так как \(b\le0\).
3. \(\sqrt{8a^4}=2a^2\sqrt2\).
4. \(\sqrt{x^9}=\sqrt{x^8x^2x}=x^4|x|\sqrt{x}\). При существовании корня \(x\ge0\), поэтому \(\sqrt{x^9}=x^4\sqrt{x}\).
5. \(\sqrt{-a^7}=\sqrt{a^6\cdot(-a)}=|a^3|\sqrt{-a}\). При существовании корня \(a\le0\), поэтому \(\sqrt{-a^7}=-a^3\sqrt{-a}\).
6. \(\sqrt{x^4y^{11}}=x^2|y^5|\sqrt y\). При существовании корня \(y\ge0\), значит \(\sqrt{x^4y^{11}}=x^2y^5\sqrt y\).
7. \(\sqrt{9a^2b}=3|a|\sqrt b=-3a\sqrt b\), так как \(a<0\).
8. \(\sqrt{a^3b^3}=\sqrt{a^2b^2\cdot ab}=|ab|\sqrt{ab}\). При \(a\le0\) и существовании корня получаем \(b\le0\), поэтому \(|ab|=ab\), значит ответ \(ab\sqrt{ab}\).
9. \(\sqrt{36a^2b^{15}}=6a\sqrt{b^{15}}=6ab^7\sqrt b\), так как \(a>0\) и \(b\ge0\).
10. На фото условие после слов «если \(b\)» обрезано. Без него знак вынесенного множителя определить нельзя. При стандартном условии \(b\ge0\): \(\sqrt{500a^7b^{14}}=10a^3b^7\sqrt{5a}\), если также \(a\ge0\).

Ответ: 1) \(2a\sqrt5\); 2) \(-b\sqrt7\); 3) \(2a^2\sqrt2\); 4) \(x^4\sqrt x\); 5) \(-a^3\sqrt{-a}\); 6) \(x^2y^5\sqrt y\); 7) \(-3a\sqrt b\); 8) \(ab\sqrt{ab}\); 9) \(6ab^7\sqrt b\); 10) при стандартном условии \(b\ge0\) — \(10a^3b^7\sqrt{5a}\).