97 В одной системе координат построите графики функций y = f(x) и y = g(x) и определите значения х, которых f(x) = g(x); f(x) > g(x); f(x) < g(x): a) f(x) = 2x - 5, g(x) = 1/2 x + 1; 6) f(x) = x + 3, g(x) = -1/3 x.

Пояснение:

Для решения этой задачи нам нужно построить графики двух функций в одной системе координат, а затем найти точки их пересечения и интервалы, где одна функция больше или меньше другой.

а) f(x) = 2x - 5, g(x) = 1/2 x + 1

1. Находим точку пересечения (f(x) = g(x)):

Приравниваем функции:

2x - 5 = 0.5x + 1

Вычитаем 0.5x из обеих частей:

1.5x - 5 = 1

Прибавляем 5 к обеим частям:

1.5x = 6

Делим на 1.5:

x = 6 / 1.5

x = 4

2. Определяем интервалы (f(x) > g(x) и f(x) < g(x)):

Так как f(x) = 2x - 5 имеет больший угловой коэффициент (2), чем g(x) = 0.5x + 1 (0.5), то график f(x) будет подниматься быстрее. Следовательно:

• f(x) > g(x), когда x > 4
• f(x) < g(x), когда x < 4

6) f(x) = x + 3, g(x) = -1/3 x

1. Находим точку пересечения (f(x) = g(x)):

Приравниваем функции:

x + 3 = -1/3 x

Прибавляем 1/3 x к обеим частям:

x + 1/3 x + 3 = 0

Объединяем члены с x:

4/3 x + 3 = 0

Вычитаем 3 из обеих частей:

4/3 x = -3

Умножаем на 3/4:

x = -3 * (3/4)

x = -9/4

x = -2.25

2. Определяем интервалы (f(x) > g(x) и f(x) < g(x)):

Так как f(x) = x + 3 имеет положительный угловой коэффициент (1), а g(x) = -1/3 x имеет отрицательный угловой коэффициент (-1/3), то:

• f(x) > g(x), когда x > -2.25
• f(x) < g(x), когда x < -2.25

Визуальное представление (графики):

Для полного понимания рекомендуется построить эти графики на миллиметровой бумаге или с помощью графического калькулятора. График каждой функции представляет собой прямую линию. Точка пересечения — это точка, где обе линии встречаются.

Ответ:

• а) f(x) = g(x) при x = 4; f(x) > g(x) при x > 4; f(x) < g(x) при x < 4.
• б) f(x) = g(x) при x = -2.25; f(x) > g(x) при x > -2.25; f(x) < g(x) при x < -2.25.