97 При изготовлении шоколадных батончиков номинальной массой 55 г вероятность того, что масса батончика будет в пределах от 54 до 56 г, равна 0,76. Найдите вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной больше чем на 1 г.

Задание 97

Обозначим через P(A) вероятность события A.

По условию задачи:

• Номинальная масса батончика: \( m_0 = 55 \) г.
• Вероятность того, что масса батончика \( m \) находится в пределах от 54 до 56 г, равна 0,76. Это означает, что \( 54 \le m \le 56 \).
• Итак, \( P(54 \le m \le 56) = 0.76 \).

Нам нужно найти вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной больше чем на 1 г. Это означает, что масса батончика находится вне интервала \( (55-1); (55+1) \), то есть вне интервала \( (54); (56) \).

Событие «масса батончика отличается от номинальной больше чем на 1 г» противоположно событию «масса батончика находится в пределах от 54 до 56 г».

Пусть событие X — масса батончика отличается от номинальной больше чем на 1 г.

Тогда событие Y — масса батончика находится в пределах от 54 до 56 г.

События X и Y являются противоположными, так как если масса не находится в пределах от 54 до 56 г, то она обязательно отличается от номинальной (55 г) больше, чем на 1 г, и наоборот.

Вероятность противоположного события находится по формуле:

\[ P(X) = 1 - P(Y) \]

Подставляем известные значения:

\[ P(X) = 1 - 0.76 = 0.24 \]

Ответ: 0.24