967. Представьте числа: а) \(\frac{1}{81}, \frac{1}{27}, \frac{1}{9}, \frac{1}{3}, 1, 3, 9, 27, 81\) в виде степени с основанием 3; б) 100, 10, 1, 0,1, 0,01, 0,001, 0,0001 в виде степени с основанием 10.

Используем правило: \(a^0=1\), \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\).

а) Степени числа 3:

1. \(\frac{1}{81}=\frac{1}{3^4}=3^{-4}\);
2. \(\frac{1}{27}=\frac{1}{3^3}=3^{-3}\);
3. \(\frac{1}{9}=\frac{1}{3^2}=3^{-2}\);
4. \(\frac{1}{3}=3^{-1}\);
5. \(1=3^0\);
6. \(3=3^1\);
7. \(9=3^2\);
8. \(27=3^3\);
9. \(81=3^4\).

б) Степени числа 10:

1. \(100=10^2\);
2. \(10=10^1\);
3. \(1=10^0\);
4. \(0,1=\frac{1}{10}=10^{-1}\);
5. \(0,01=\frac{1}{100}=10^{-2}\);
6. \(0,001=\frac{1}{1000}=10^{-3}\);
7. \(0,0001=\frac{1}{10000}=10^{-4}\).

Ответ: а) \(3^{-4}, 3^{-3}, 3^{-2}, 3^{-1}, 3^0, 3^1, 3^2, 3^3, 3^4\); б) \(10^2, 10^1, 10^0, 10^{-1}, 10^{-2}, 10^{-3}, 10^{-4}\).