964. При движении вдоль оси Ох зависимость проекции скорости движения тела массой m = 4,0 кг от времени описывается уравнением vₓ = A + Bt, где А = 12 М/с, B = -2,0 М/с². Определите кинетическую энергию тела через время t = 4,0 с после начала движения. Через какое минимальное время кинетическая энергия тела уменьшится в n = 4,0 раза по сравнению с начальной?

1. Скорость в момент времени t = 4,0 с: vₓ(4) = 12 + (-2,0) * 4 = 4,0 м/с.

2. Кинетическая энергия в момент времени t = 4,0 с: Eₖ(4) = (m * vₓ(4)²) / 2 = (4,0 кг * (4,0 м/с)²) / 2 = 32 Дж.

3. Начальная кинетическая энергия: Eₖ(0) = (m * vₓ(0)²) / 2 = (4,0 кг * (12 м/с)²) / 2 = 288 Дж.

4. Время, когда кинетическая энергия уменьшится в 4 раза: Eₖ(t) = Eₖ(0) / 4. (4,0 * (12 - 2t)²) / 2 = 288 / 4. (12 - 2t)² = 72. 12 - 2t = ±√72 ≈ ±8,485. 2t = 12 ± 8,485. t ≈ 1,757 с.