942. Решите уравнения: 1) x + 8 5/6 = 10 1/3; 3) x - 24 2/7 = 16 3/8; 2) 11 7/9 + y = 13 1/18; 4) 60 2/5 - y = 57 3/4;

Решаем уравнения по порядку:

1. 1) \( x + 8\frac{5}{6} = 10\frac{1}{3} \)

   Чтобы найти неизвестное слагаемое \(x\), нужно из суммы \(10\frac{1}{3}\) вычесть известное слагаемое \(8\frac{5}{6}\).

   Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 6 — это 6.

   \[ 10\frac{1}{3} = 10\frac{1\times2}{3\times2} = 10\frac{2}{6} \]

   Теперь вычитаем:

   \[ x = 10\frac{2}{6} - 8\frac{5}{6} \]

   Так как \(2\) меньше \(5\), займем единицу у целой части:

   \[ 10\frac{2}{6} = 9 + 1 + \frac{2}{6} = 9 + \frac{6}{6} + \frac{2}{6} = 9\frac{8}{6} \]

   Теперь вычитаем:

   \[ x = 9\frac{8}{6} - 8\frac{5}{6} = (9-8) + \frac{8-5}{6} = 1\frac{3}{6} \]

   Сократим дробь:

   \[ 1\frac{3}{6} = 1\frac{1}{2} \]

   Ответ: \( x = 1\frac{1}{2} \)

2. 2) \( 11\frac{7}{9} + y = 13\frac{1}{18} \)

   Чтобы найти неизвестное слагаемое \(y\), нужно из суммы \(13\frac{1}{18}\) вычесть известное слагаемое \(11\frac{7}{9}\).

   Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 18 — это 18.

   \[ 11\frac{7}{9} = 11\frac{7\times2}{9\times2} = 11\frac{14}{18} \]

   Теперь вычитаем:

   \[ y = 13\frac{1}{18} - 11\frac{14}{18} \]

   Так как \(1\) меньше \(14\), займем единицу у целой части:

   \[ 13\frac{1}{18} = 12 + 1 + \frac{1}{18} = 12 + \frac{18}{18} + \frac{1}{18} = 12\frac{19}{18} \]

   Теперь вычитаем:

   \[ y = 12\frac{19}{18} - 11\frac{14}{18} = (12-11) + \frac{19-14}{18} = 1\frac{5}{18} \]

   Ответ: \( y = 1\frac{5}{18} \)

3. 3) \( x - 24\frac{2}{7} = 16\frac{3}{8} \)

   Чтобы найти неизвестное уменьшаемое \(x\), нужно к разности \(16\frac{3}{8}\) прибавить вычитаемое \(24\frac{2}{7}\).

   Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 7 — это 56.

   \[ 16\frac{3}{8} = 16\frac{3\times7}{8\times7} = 16\frac{21}{56} \]

   \[ 24\frac{2}{7} = 24\frac{2\times8}{7\times8} = 24\frac{16}{56} \]

   Теперь складываем:

   \[ x = 16\frac{21}{56} + 24\frac{16}{56} = (16+24) + \frac{21+16}{56} = 40 + \frac{37}{56} = 40\frac{37}{56} \]

   Ответ: \( x = 40\frac{37}{56} \)

4. 4) \( 60\frac{2}{5} - y = 57\frac{3}{4} \)

   Чтобы найти неизвестное вычитаемое \(y\), нужно из уменьшаемого \(60\frac{2}{5}\) вычесть разность \(57\frac{3}{4}\).

   Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 4 — это 20.

   \[ 60\frac{2}{5} = 60\frac{2\times4}{5\times4} = 60\frac{8}{20} \]

   \[ 57\frac{3}{4} = 57\frac{3\times5}{4\times5} = 57\frac{15}{20} \]

   Теперь вычитаем:

   \[ y = 60\frac{8}{20} - 57\frac{15}{20} \]

   Так как \(8\) меньше \(15\), займем единицу у целой части:

   \[ 60\frac{8}{20} = 59 + 1 + \frac{8}{20} = 59 + \frac{20}{20} + \frac{8}{20} = 59\frac{28}{20} \]

   Теперь вычитаем:

   \[ y = 59\frac{28}{20} - 57\frac{15}{20} = (59-57) + \frac{28-15}{20} = 2\frac{13}{20} \]

   Ответ: \( y = 2\frac{13}{20} \)