94. В окружности с центром О проведены диаметры АВ и КЕ (рис. 12). Найдите угол АВЕ, если РКЕ = 16°, ZBAP = 48°.

Решение:

1. Угол КАЕ: Так как KE — диаметр, то опирается на полуокружность, следовательно, угол KAE равен 90°.
2. Угол АЕК: В треугольнике АОК, АО = ОК (радиусы), значит, треугольник равнобедренный. Угол АОК = 180° - 2 * 48° = 180° - 96° = 84°.
3. Угол АВЕ: Угол АВЕ является вписанным и опирается на дугу АЕ. Величина дуги АЕ равна центральному углу АОЕ. Угол АОЕ = 180° - угол АОК = 180° - 84° = 96°. Следовательно, угол АВЕ = 96° / 2 = 48°.

Ответ: 48°