93. На рисунке ВА = ВО, СО = СЕ. Докажите, что АВ || СЕ. Доказательство. 1) Треугольники АВО и ЕСО — ____ равны с основаниями ОА и ____, следовательно, ∠1 = ∠3 и ∠А = ∠4. 2) ∠2 = ∠3 (____).

Решение:

Дано: \( BA = BO \), \( CO = CE \).

Доказать: \( AB \parallel CE \).

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники \( \triangle ABO \) и \( \triangle CEO \).
2. У нас дано \( BA = BO \) и \( CO = CE \).
3. Углы \( \angle ABO \) и \( \angle CEO \) являются вертикальными, следовательно, \( \angle ABO = \angle CEO \).
4. По признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (СУС), \( \triangle ABO = \triangle CEO \).
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: \( \angle BAO = \angle ECO \) (это углы \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \)).
6. Если при пересечении двух прямых \( AB \) и \( CE \) секущей \( AC \) накрест лежащие углы \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) равны, то прямые параллельны.
7. Следовательно, \( AB \parallel CE \).

Ответ: 1) Треугольники \( \triangle ABO \) и \( \triangle CEO \) — равны, следовательно, \( \angle 1 = \angle 3 \) и \( \angle A = \angle 4 \). 2) \( \angle 2 = \angle 3 \) (вертикальные углы).