924. Разложите на множители: a) 8 - m³; б) c³ + 27; в) 64x³ + 1; г) 1 - 1/8p³

Решение:

• а) 8 - m³

Это разность кубов. Формула: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). Здесь a = 2, b = m.

\( 8 - m^3 = (2 - m)(2^2 + 2m + m^2) = (2 - m)(4 + 2m + m^2) \)

• б) c³ + 27

Это сумма кубов. Формула: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²). Здесь a = c, b = 3.

\( c^3 + 27 = (c + 3)(c^2 - 3c + 3^2) = (c + 3)(c^2 - 3c + 9) \)

• в) 64x³ + 1

Это сумма кубов. Формула: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²). Здесь a = 4x, b = 1.

\( 64x^3 + 1 = (4x)^3 + 1^3 = (4x + 1)((4x)^2 - 4x · 1 + 1^2) = (4x + 1)(16x^2 - 4x + 1) \)

• г) 1 - 1/8p³

Это разность кубов. Формула: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). Здесь a = 1, b = 1/2p.

\( 1 - \frac{1}{8}p^3 = 1^3 - (\frac{1}{2}p)^3 = (1 - \frac{1}{2}p)(1^2 + 1 · \frac{1}{2}p + (\frac{1}{2}p)^2) = (1 - \frac{1}{2}p)(1 + \frac{1}{2}p + \frac{1}{4}p^2) \)

Ответ:

• а) \( (2 - m)(4 + 2m + m^2) \)
• б) \( (c + 3)(c^2 - 3c + 9) \)
• в) \( (4x + 1)(16x^2 - 4x + 1) \)
• г) \( (1 - \frac{1}{2}p)(1 + \frac{1}{2}p + \frac{1}{4}p^2) \)