92. Точки M и K окружности лежат по одну сторону от диаметра CD (рис. 11). Найдите угол CDK, если ZDMK = 53.

Решение:

Так как CD — диаметр окружности, то угол CMD равен 90 градусам.

В прямоугольном треугольнике CMD:

• \[ \angle MCD = 90^{\circ} - \angle CDM \]

Углы MDK и MCK опираются на одну дугу MK, значит, они равны:

• \[ \angle MDK = \angle MCK \]

Также углы KCD и KMD опираются на одну дугу KD, значит, они равны:

• \[ \angle KCD = \angle KMD = 53^{\circ} \]

Теперь мы можем найти угол MCD:

• \[ \angle MCD = 90^{\circ} - \angle CDM \]

В прямоугольном треугольнике CMD:

• \[ \angle CDM = 90^{\circ} - \angle KCD \]
• \[ \angle CDM = 90^{\circ} - 53^{\circ} = 37^{\circ} \]

Ответ: 37