92. Дано: прямые a, p и секущая c, ∠1 = 97°, ∠2 = 83°. Доказать: a || p. Доказательство. Докажем, что накрест (укажите угол 3 на рисунке). Так как ∠3 и ∠2 являются _____, то ∠3 + ∠2 = _____, откуда ∠3 = 180° — ∠____ = _____. Итак, ∠1 ____ ∠3, следовательно, a || p, что и требовалось доказать.

Решение:

Дано: прямые \( a \), \( p \) и секущая \( c \), \( \angle 1 = 97^{\circ} \), \( \angle 2 = 83^{\circ} \).

Доказать: \( a \parallel p \).

Доказательство:

Докажем, что накрест лежащие углы равны. Угол 3 и угол 2 являются смежными. Следовательно, \( \angle 3 + \angle 2 = 180^{\circ} \). Отсюда \( \angle 3 = 180^{\circ} - \angle 2 = 180^{\circ} - 83^{\circ} = 97^{\circ} \).

Итак, \( \angle 1 = 97^{\circ} \) и \( \angle 3 = 97^{\circ} \). Следовательно, \( \angle 1 = \angle 3 \). Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Значит, \( a \parallel p \), что и требовалось доказать.

Ответ: Угол 3 является смежным с углом 2. \( \angle 3 + \angle 2 = 180^{\circ} \), откуда \( \angle 3 = 180^{\circ} - \angle 2 \) = \( 97^{\circ} \). Итак, \( \angle 1 = \angle 3 \), следовательно, \( a \parallel p \).