911. Найдите целые решения системы неравенств: а) {10,9 − 2x < 0; 12x − 90 < x}; б) {1 − 3x < 3; 6 − 2x ≥ 0}; в) {(x + 3)³ > x²(x + 9); 37 − 12x > 0}; г) {(4 − x)³ − x²(12 − x) < 0; 7 − 3x > 0}.

а) Первое неравенство даёт x > 5,45, второе — 11x < 90, то есть x < 90/11. Целые решения: 6, 7.

б) Из первого неравенства x > −2/3, из второго x ≤ 3. Целые решения: 0, 1, 2, 3.

в) Раскроем скобки в первом неравенстве: (x + 3)³ > x²(x + 9) равносильно 27x + 27 > 0, то есть x > −1. Второе неравенство даёт x < 37/12. Целые решения: 0, 1, 2, 3.

г) После раскрытия скобок первое неравенство принимает вид 64 − 48x < 0, откуда x > 4/3. Второе даёт x < 7/3. Единственное целое решение: 2.