91. Постройте график функции y = −2x² и найдите: а) значение y при x = −1,5; 0,6; 1,5; б) значения x, при которых y = −1; −3; −4,5; в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

График функции \(y=-2x^2\) — парабола с вершиной в точке \((0;0)\), ветви направлены вниз. Для построения можно использовать точки \((-2;-8)\), \((-1;-2)\), \((0;0)\), \((1;-2)\), \((2;-8)\).

а) Подставим заданные значения в формулу \(y=-2x^2\):

1. При \(x=-1.5\): \(y=-2\cdot(-1.5)^2=-2\cdot2.25=-4.5\).
2. При \(x=0.6\): \(y=-2\cdot0.6^2=-2\cdot0.36=-0.72\).
3. При \(x=1.5\): \(y=-2\cdot1.5^2=-2\cdot2.25=-4.5\).

б) Решим уравнение \(-2x^2=y\) для каждого значения \(y\):

1. При \(y=-1\): \(-2x^2=-1\), значит \(x^2=0.5\), поэтому \(x=\pm\sqrt{0.5}=\pm\frac{\sqrt2}{2}\approx\pm0.707\).
2. При \(y=-3\): \(-2x^2=-3\), значит \(x^2=1.5\), поэтому \(x=\pm\sqrt{1.5}=\pm\frac{\sqrt6}{2}\approx\pm1.225\).
3. При \(y=-4.5\): \(-2x^2=-4.5\), значит \(x^2=2.25\), поэтому \(x=\pm1.5\).

в) При движении слева направо к вершине парабола поднимается, а после вершины опускается. Поэтому функция возрастает на \((-\infty;0]\) и убывает на \([0;+\infty)\).

Ответ: а) \(-4.5; -0.72; -4.5\); б) при \(y=-1\): \(x=\pm\frac{\sqrt2}{2}\), при \(y=-3\): \(x=\pm\frac{\sqrt6}{2}\), при \(y=-4.5\): \(x=\pm1.5\); в) возрастает на \((-\infty;0]\), убывает на \([0;+\infty)\).