907. Ҳисоб кунед: a) (1/2)⁻⁴; б) (-4)⁻³; в) 1,5⁻¹; г) (-3/5)⁻²; д) -0,3⁻³; е) -(2 1/2)⁻².

Решение:

Здесь также будем использовать правила действий со степенями с отрицательным показателем.

a) \( \left(\frac{1}{2}\right)^{-4} \)

Чтобы избавиться от отрицательного показателя, перевернем дробь:

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^{-4} = \left(\frac{2}{1}\right)^4 = 2^4 = 16 \]

б) \( (-4)^{-3} \)

\[ (-4)^{-3} = \frac{1}{(-4)^3} = \frac{1}{-64} = -\frac{1}{64} \]

в) \( 1.5^{-1} \)

Переведем десятичную дробь в обыкновенную:

\( 1.5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} \)

\[ 1.5^{-1} = \left(\frac{3}{2}\right)^{-1} = \frac{2}{3} \]

г) \( \left(-\frac{3}{5}\right)^{-2} \)

\[ \left(-\frac{3}{5}\right)^{-2} = \left(-\frac{5}{3}\right)^2 = \frac{(-5)^2}{3^2} = \frac{25}{9} \]

д) \( -0.3^{-3} \)

Переведем десятичную дробь в обыкновенную:

\( 0.3 = \frac{3}{10} \)

\[ -0.3^{-3} = -\left(\frac{3}{10}\right)^{-3} = -\left(\frac{10}{3}\right)^3 = -\frac{10^3}{3^3} = -\frac{1000}{27} \]

е) \( -\left(2\frac{1}{2}\right)^{-2} \)

Смешанное число переведем в неправильную дробь:

\( 2\frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \)

\[ -\left(\frac{5}{2}\right)^{-2} = -\left(\frac{2}{5}\right)^2 = -\frac{2^2}{5^2} = -\frac{4}{25} \]

Ответ:

• а) \( 16 \)
• б) \( -\frac{1}{64} \)
• в) \( \frac{2}{3} \)
• г) \( \frac{25}{9} \)
• д) \( -\frac{1000}{27} \)
• е) \( -\frac{4}{25} \)