906. Выполните разложение на множители: a) 7x² - 42x + 63; б) 80 + 40a + 5a²; в) 28x² - 84xy + 63y²; г) 2a³ - 20a²b + 50ab².

Разложим на множители:

а) \( 7x^2 - 42x + 63 \)

1. Вынесем общий множитель 7: \( 7(x^2 - 6x + 9) \)
2. Свернём выражение в скобках по формуле квадрата разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \): \( x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = (x - 3)^2 \)

б) \( 80 + 40a + 5a^2 \)

1. Вынесем общий множитель 5: \( 5(16 + 8a + a^2) \)
2. Свернём выражение в скобках по формуле квадрата суммы \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \): \( 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot a + a^2 = (4 + a)^2 \)

в) \( 28x^2 - 84xy + 63y^2 \)

1. Вынесем общий множитель 7: \( 7(4x^2 - 12xy + 9y^2) \)
2. Свернём выражение в скобках по формуле квадрата разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \): \( (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3y + (3y)^2 = (2x - 3y)^2 \)

г) \( 2a^3 - 20a^2b + 50ab^2 \)

1. Вынесем общий множитель \( 2a \): \( 2a(a^2 - 10ab + 25b^2) \)
2. Свернём выражение в скобках по формуле квадрата разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \): \( a^2 - 2 \cdot a \cdot 5b + (5b)^2 = (a - 5b)^2 \)

Ответ: а) \( 7(x - 3)^2 \); б) \( 5(4 + a)^2 \); в) \( 7(2x - 3y)^2 \); г) \( 2a(a - 5b)^2 \).