906. Қимати ифодаро ҳисоб кунед: a)-10⁻²; б) (-2)⁻³; в) (-0,7)⁻²; г) (0,4)⁻⁵; д) -(-2)⁻³; е) -(-4)⁻².

Решение:

Для решения этих примеров нужно вспомнить правила работы со степенями с отрицательным показателем:

a) \( -10^{-2} \)

Степень с отрицательным показателем означает обратную дробь:

\[ -10^{-2} = -\frac{1}{10^2} = -\frac{1}{100} \]

б) \( (-2)^{-3} \)

\[ (-2)^{-3} = \frac{1}{(-2)^3} = \frac{1}{-8} = -\frac{1}{8} \]

в) \( (-0.7)^{-2} \)

Переведем десятичную дробь в обыкновенную:

\( -0.7 = -\frac{7}{10} \)

\[ (-0.7)^{-2} = \left(-\frac{7}{10}\right)^{-2} = \left(-\frac{10}{7}\right)^2 = \frac{(-10)^2}{7^2} = \frac{100}{49} \]

г) \( (0.4)^{-5} \)

Переведем десятичную дробь в обыкновенную:

\( 0.4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \)

\[ (0.4)^{-5} = \left(\frac{2}{5}\right)^{-5} = \left(\frac{5}{2}\right)^5 = \frac{5^5}{2^5} = \frac{3125}{32} \]

д) \( -(-2)^{-3} \)

\[ -(-2)^{-3} = -\left(\frac{1}{(-2)^3}\right) = -\left(\frac{1}{-8}\right) = -\left(-\frac{1}{8}\right) = \frac{1}{8} \]

е) \( -(-4)^{-2} \)

\[ -(-4)^{-2} = -\left(\frac{1}{(-4)^2}\right) = -\left(\frac{1}{16}\right) = -\frac{1}{16} \]

Ответ:

• а) \( -\frac{1}{100} \)
• б) \( -\frac{1}{8} \)
• в) \( \frac{100}{49} \)
• г) \( \frac{3125}{32} \)
• д) \( \frac{1}{8} \)
• е) \( -\frac{1}{16} \)