90: Гигрометр измеряет влажность в помещении картинной галереи. Вероятность того, что влажность окажется не ниже 40%, равна 0,82. Вероятность того, что влажность окажется не выше 56%, равна 0,74. Найдите вероятность того, что влажность находится в промежутке от 40% до 56%.

Question

Вопрос:

90: Гигрометр измеряет влажность в помещении картинной галереи. Вероятность того, что влажность окажется не ниже 40%, равна 0,82. Вероятность того, что влажность окажется не выше 56%, равна 0,74. Найдите вероятность того, что влажность находится в промежутке от 40% до 56%.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткая запись:

Вероятность того, что влажность $$\ge$$ 40% (P(A)) = 0,82
Вероятность того, что влажность $$\le$$ 56% (P(B)) = 0,74
Найти: Вероятность того, что влажность находится в промежутке от 40% до 56% (P(A и B)) — ?

Краткое пояснение: Для нахождения вероятности того, что влажность находится в заданном промежутке, мы можем использовать формулу включения-исключения, учитывая, что нам даны вероятности события «не ниже 40%» и «не выше 56%».

Пошаговое решение:

Шаг 1: Определим события. Пусть событие A — влажность не ниже 40% ($$\ge$$ 40%). Пусть событие B — влажность не выше 56% ($$\le$$ 56%).
Шаг 2: Мы ищем вероятность того, что влажность находится в промежутке от 40% до 56%, то есть P(A и B).
Шаг 3: Вероятность того, что влажность ниже 40% ($$\lt$$ 40%) равна $$1 - P(A) = 1 - 0,82 = 0,18$$.
Шаг 4: Вероятность того, что влажность выше 56% ($$>$$ 56%) равна $$1 - P(B) = 1 - 0,74 = 0,26$$.
Шаг 5: Вероятность того, что влажность находится в промежутке от 40% до 56% равна 1 минус вероятность того, что влажность ниже 40% ИЛИ выше 56%.
Шаг 6: Вероятность того, что влажность ниже 40% ИЛИ выше 56% равна $$P(\lt 40\%) + P(> 56\%) = 0,18 + 0,26 = 0,44$$.
Шаг 7: Теперь найдем искомую вероятность: $$1 - (P(\lt 40\%) + P(> 56\%)) = 1 - 0,44 = 0,56$$.

Ответ: 0,56