9. Задание: Рамку с током поворачивают в однородном магнитном поле, изменяя угол между нормалью к рамке и направлением линии индукции: а) от 0 до 30°; б) от 30 до 90°. Сравнить произведенные работы. Ток в рамке поддерживается неизменным. Ответы: 1. Aa=Ab 2. Aa<Ab 3. Aa>Ab 4. Нет правильного ответа

Решение:

Работа, совершаемая при повороте рамки с током в магнитном поле, пропорциональна изменению магнитного потока. Формула для магнитного потока \( \Phi \) через рамку: \( \Phi = NBS \cos \alpha \), где \( N \) — число витков, \( B \) — индукция магнитного поля, \( S \) — площадь рамки, \( \alpha \) — угол между нормалью к рамке и направлением линий индукции.

Работа \( A \) связана с изменением потока следующим образом: \( A = I \Delta \Phi \), где \( I \) — сила тока.

Для случая а) (от 0° до 30°):

Начальный поток: \( \Phi_a_{\text{нач}} = NBS \cos 0^{\circ} = NBS \)

Конечный поток: \( \Phi_a_ {\text{кон}} = NBS \cos 30^{\circ} = NBS \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Изменение потока: \( \Delta \Phi_a = \Phi_a_ {\text{нач}} - \Phi_a_ {\text{кон}} = NBS - NBS \frac{\sqrt{3}}{2} = NBS (1 - \frac{\sqrt{3}}{2}) \)

Работа: \( A_a = I \cdot NBS (1 - \frac{\sqrt{3}}{2}) \)

Для случая б) (от 30° до 90°):

Начальный поток: \( \Phi_b_ {\text{нач}} = NBS \cos 30^{\circ} = NBS \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Конечный поток: \( \Phi_b_ {\text{кон}} = NBS \cos 90^{\circ} = 0 \)

Изменение потока: \( \Delta \Phi_b = \Phi_b_ {\text{нач}} - \Phi_b_ {\text{кон}} = NBS \frac{\sqrt{3}}{2} - 0 = NBS \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Работа: \( A_b = I \cdot NBS \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Сравнение работ:

Сравним \( A_a \) и \( A_b \):

\( A_a = NBS I (1 - \frac{\sqrt{3}}{2}) \)

\( A_b = NBS I \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Поскольку \( \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \), то \( 1 - \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 1 - 0.866 = 0.134 \).

Таким образом, \( 0.134 \) < \( 0.866 \), следовательно, \( A_a < A_b \).

Ответ: 2. A_a < A_b