9. Являются ли числа 324 и 111 взаимно простыми? Найди-

Привет! Давай разберемся, являются ли числа 324 и 111 взаимно простыми.

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Это значит, что у них нет общих делителей, кроме единицы.

Чтобы проверить это, найдем НОД чисел 324 и 111.

Шаг 1: Разложим числа на простые множители.

• 324 = 2 × 162 = 2 × 2 × 81 = 2 × 2 × 3 × 27 = 2 × 2 × 3 × 3 × 9 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 = 2² × 3⁴
• 111 — это число делится на 3 (сумма цифр 1+1+1=3), а также на 37 (111 = 3 × 37). Оба числа, 3 и 37, простые.
• 111 = 3 × 37

Шаг 2: Найдем наибольший общий делитель (НОД).

Чтобы найти НОД, нужно взять общие простые множители в наименьшей степени.

• Общий простой множитель у чисел 324 и 111 — это 3.
• Наименьшая степень у множителя 3 — это 3¹ (в разложении числа 111).

Следовательно, НОД(324, 111) = 3.

Вывод:

Так как НОД(324, 111) = 3, а не 1, то числа 324 и 111 не являются взаимно простыми.

Ответ: Нет, числа 324 и 111 не являются взаимно простыми, потому что их наибольший общий делитель равен 3.