9. Винни-Пух решил дойти до Северного полюса. Сначала он прошёл много-много на север и устроил перекус. После этого он прошёл ещё половину от пройденного до перекуса и устроил пикник. А затем он прошёл половину пройденного с самого начала до пикника. По дороге он считал шаги, и у него получилось всего 54 шага. Сколько шагов прошёл Винни-Пух в первый, второй и третий раз?

Решение:

Обозначим весь путь, который Винни-Пух прошёл до пикника, как \( S \) шагов.

По условию:

1. Сначала он прошёл \( S_1 \) шагов до перекуса.
2. Затем он прошёл половину от пройденного до перекуса, то есть \( S_2 = \frac{1}{2} S_1 \).
3. А затем он прошёл половину пройденного с самого начала до пикника. Это означает, что \( S_1 + S_2 \) — это весь путь до пикника, и \( S_3 = \frac{1}{2} (S_1 + S_2) \).

В условии сказано, что всего он прошёл 54 шага. Это означает, что \( S_1 + S_2 + S_3 = 54 \).

Подставим выражения для \( S_2 \) и \( S_3 \) в последнее уравнение:

\( S_1 + \frac{1}{2} S_1 + \frac{1}{2} (S_1 + \frac{1}{2} S_1) = 54 \)

Упростим уравнение:

1. \( \frac{3}{2} S_1 + \frac{1}{2} (\frac{3}{2} S_1) = 54 \)
2. \( \frac{3}{2} S_1 + \frac{3}{4} S_1 = 54 \)
3. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{6}{4} S_1 + \frac{3}{4} S_1 = 54 \)
4. \( \frac{9}{4} S_1 = 54 \)
5. \( S_1 = 54 \cdot \frac{4}{9} \)
6. \( S_1 = 6 \cdot 4 \)
7. \( S_1 = 24 \) шага.

Теперь найдём \( S_2 \) и \( S_3 \):

• \( S_2 = \frac{1}{2} S_1 = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12 \) шагов.
• \( S_3 = \frac{1}{2} (S_1 + S_2) = \frac{1}{2} (24 + 12) = \frac{1}{2} \cdot 36 = 18 \) шагов.

Проверим: \( 24 + 12 + 18 = 54 \) шага.

Ответ: Винни-Пух прошёл 24 шага в первый раз, 12 шагов во второй раз и 18 шагов в третий раз.