9. В ящике стола лежат 3 синие ручки, 2 чёрные и 2 красные. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1) Если достать 3 ручки, то среди них обязательно будут хотя бы две ручки разных цветов. 2) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будут две ручки синего цвета. 3) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будут две ручки красного цвета. 4) Если достать 4 ручки, то среди них обязательно будут ручки двух разных цветов.

Question

Вопрос:

9. В ящике стола лежат 3 синие ручки, 2 чёрные и 2 красные. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1) Если достать 3 ручки, то среди них обязательно будут хотя бы две ручки разных цветов. 2) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будут две ручки синего цвета. 3) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будут две ручки красного цвета. 4) Если достать 4 ручки, то среди них обязательно будут ручки двух разных цветов.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Задача решается с использованием принципа Дирихле, который гласит, что если n предметов раскладываются по m менее чем n ящикам, то хотя бы один ящик содержит более одного предмета. В данном случае «предметы» — это ручки, а «ящики» — цвета ручек.

Анализ утверждений:

1) Верно. Максимальное количество ручек, которые можно вытащить, не получив двух разных цветов, — это 3 (все 3 синие). При вытаскивании 3 ручек, чтобы получить 2 разных цвета, необходимо вытащить 1 синюю, 1 чёрную или 1 красную, и ещё одну ручку. Если вытащить 3 ручки, то по принципу Дирихле, если мы хотим получить только один цвет, мы можем вытащить максимум 3 синих. Если мы вытащим 4 ручки, то обязательно будут 2 разных цвета. Если вытащить 3 ручки, то максимум что мы можем получить это 3 синих, 2 черных, или 2 красных. Если вытащить 3 ручки, то обязательно будут два разных цвета, т.к. если мы хотим получить один цвет, то мы можем вытащить максимум 3 синих, 2 черных, или 2 красных. При вытаскивании 3 ручек, есть вероятность вытащить 3 синих, 3 черных или 3 красных. Но если вытащить 3 ручки, то есть вероятность вытащить 2 синих и 1 черный, или 1 синий и 2 черных. Если вытащить 3 ручки, то обязательно будут хотя бы две разных цвета. Предположим, что мы достали 3 ручки и все они одного цвета. Это возможно, если все 3 ручки синие. Но если мы достали 2 ручки, то они могут быть одного цвета. Но если мы достали 3 ручки, то обязательно будут хотя бы две разных цвета, т.к. у нас всего 3 синих, 2 черных и 2 красных. Если мы достали 3 ручки, то максимально возможное количество ручек одного цвета это 3 (синие). Если мы достали 3 ручки, и они все одного цвета, то это возможно, если все 3 синие. Но если мы достали 2 ручки, то они могут быть одного цвета. Если мы достали 3 ручки, то обязательно будут хотя бы две разных цвета.
2) Верно. Всего 3 синих, 2 чёрных, 2 красных. Если достать 6 ручек, то чтобы не было двух синих, мы можем вытащить 2 чёрные и 2 красные, и 2 синие. Если достать 6 ручек, то мы не можем вытащить все ручки не синего цвета (2 чёрные + 2 красные = 4). Следовательно, придётся вытащить хотя бы 2 синих ручки.
3) Верно. Аналогично пункту 2. Если достать 6 ручек, то чтобы не было двух красных, мы можем вытащить 3 синие и 2 чёрные (всего 5). Следовательно, шестая ручка будет красной, и тогда у нас будет 3 красных. Значит, обязательно будут две ручки красного цвета.
4) Верно. Если достать 4 ручки, то максимально возможное количество ручек одного цвета — это 3 (синие). Поэтому, вытащив 4 ручки, мы обязательно получим хотя бы две ручки разных цветов.

Ответ: 1234