9. В треугольнике KLM LM = 36, угол KML = 120°, MK = KL = x. Найдите x.

Решение:

Для решения этой задачи применим теорему косинусов к треугольнику KLM.

По теореме косинусов:

• \[ LM^2 = MK^2 + KL^2 - 2  MK  KL  \cos(\angle KML) \]
• \[ 36^2 = x^2 + x^2 - 2  x  x  \cos(120^{\circ}) \]
• \[ 1296 = 2x^2 - 2x^2  (-\frac{1}{2}) \]
• \[ 1296 = 2x^2 + x^2 \]
• \[ 1296 = 3x^2 \]
• \[ x^2 = \frac{1296}{3} \]
• \[ x^2 = 432 \]
• \[ x = \sqrt{432} = \sqrt{144  3} = 12\sqrt{3} \]

Ответ: $$12\sqrt{3}$$