9. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 4, sinA = √5/5 . Найдите ВС.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии.

Дано:

• Треугольник АВС
• ∠C = 90°
• AC = 4
• sin A = \(\frac\){sqrt{5}}{5}

Найти:

• ВС

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе.

В нашем случае, для угла A:

sin A = \(\frac{ВС}{AB}\)

Мы знаем, что sin A = \(\frac\){sqrt{5}}{5}. Значит:

\(\frac{ВС}{AB}\) = \(\frac\){sqrt{5}}{5}

Также, мы знаем длину катета AC = 4. В прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора: sqrt{AC^2 + BC^2 = AB^2}

Давай выразим AB через sin A:

AB = \(\frac{ВС}{sin A}\) = \(\frac{ВС}\){\(\frac\){sqrt{5}}{5}} = \(\frac{5 \cdot ВС}\){sqrt{5}}

Теперь подставим это в теорему Пифагора:

sqrt{4^2 + ВС^2 = \(\left\)\(\frac{5 \cdot ВС}{sqrt{5}}\right\)^2}

sqrt{16 + ВС^2 = \(\frac{25 \cdot ВС^2}{5}\)}

sqrt{16 + ВС^2 = 5 \(\cdot\) ВС^2}

sqrt{16 = 4 \(\cdot\) ВС^2}

sqrt{ВС^2 = \(\frac{16}{4}\)}

sqrt{ВС^2 = 4}

Так как ВС — это длина стороны, она должна быть положительной:

ВС = sqrt{4} = 2

Ответ: 2