9. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Найдите tg A, если АВ = 10, AC=16.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Поскольку AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным. Проведем высоту BH из вершины B к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой.
2. Шаг 2: Высота BH делит основание AC пополам. Следовательно, AH = HC = AC / 2.
   AH = 16 / 2 = 8.
3. Шаг 3: Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. У нас есть гипотенуза AB = 10 и катет AH = 8. Мы можем найти катет BH, используя теорему Пифагора:
   \( BH^2 + AH^2 = AB^2 \)
   \( BH^2 + 8^2 = 10^2 \)
   \( BH^2 + 64 = 100 \)
   \( BH^2 = 100 - 64 \)
   \( BH^2 = 36 \)
   \( BH = \sqrt{36} = 6 \).
4. Шаг 4: Тангенс угла A в прямоугольном треугольнике ABH определяется как отношение противолежащего катета (BH) к прилежащему катету (AH).
   \( ext{tg } A = rac{BH}{AH} \)
5. Шаг 5: Подставим найденные значения:
   \( ext{tg } A = rac{6}{8} = rac{3}{4} \)

Ответ: 3/4