9 В треугольнике АВС АВ=ВС = 75, АС = 120. Найдите длину медианы ВМ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) медиана BM к основанию AC является также высотой. Это означает, что угол AMB = 90°.
2. Шаг 2: Медиана делит основание AC пополам, поэтому AM = MC = AC / 2.
3. Шаг 3: Вычисляем длину AM: \( AM = 120 / 2 = 60 \).
4. Шаг 4: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. По теореме Пифагора: \( AB^2 = AM^2 + BM^2 \).
5. Шаг 5: Подставляем известные значения: \( 75^2 = 60^2 + BM^2 \).
6. Шаг 6: Вычисляем квадраты: \( 5625 = 3600 + BM^2 \).
7. Шаг 7: Находим BM^2: \( BM^2 = 5625 - 3600 = 2025 \).
8. Шаг 8: Находим BM: \( BM = \sqrt{2025} = 45 \).

Ответ: 45