9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 25, cos A = 12/13. Найдите AC.

Краткое пояснение:

В прямоугольном треугольнике отношение прилежащего катета к гипотенузе равно косинусу угла. Зная косинус угла A и длину катета BC, мы можем найти гипотенузу AB, а затем по теореме Пифагора — катет AC.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В прямоугольном треугольнике ABC (\( ∠C = 90^° \)) имеем: \( BC = 25 \) и \( \tan A = \frac{12}{13} \).
2. Шаг 2: По определению тангенса в прямоугольном треугольнике, \( \tan A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} \).
3. Шаг 3: Подставим известные значения: \( \frac{12}{13} = \frac{25}{AC} \).
4. Шаг 4: Выразим AC: \( AC = \frac{25 · 13}{12} \).
5. Шаг 5: Вычислим значение AC: \( AC = \frac{325}{12} \).

Ответ: 325/12