9 В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 18, tg A = 0,75. Найдите длину стороны AC.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии.

Дано:

• Треугольник ABC, угол C = 90°
• BC = 18
• tg A = 0,75

Найти: AC

Решение:

1. Вспоминаем тригонометрию: Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему. В нашем случае, для угла A:

   \[ \operatorname{tg} A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} \]

2. Подставляем известные значения: Мы знаем, что tg A = 0,75 и BC = 18. Подставим это в нашу формулу:

\[ 0,75 = \frac{18}{AC} \]

3. Находим AC: Чтобы найти AC, нам нужно преобразовать уравнение. Умножим обе стороны на AC:

\[ 0,75 \times AC = 18 \]

4. Вычисляем: Теперь разделим 18 на 0,75:

\[ AC = \frac{18}{0,75} = \frac{18}{\frac{3}{4}} = 18 \times \frac{4}{3} = \frac{18 \times 4}{3} = \frac{72}{3} = 24 \]

Ответ: 24