9 В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 12, BC = 9. Найдите cos A.

Давай найдем cos A, используя данные о прямоугольном треугольнике ABC.

1. Что такое косинус угла в прямоугольном треугольнике?
   Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
2. Определим стороны треугольника:
   Угол C = 90°, значит, это прямоугольный треугольник.
   Катет AC = 12.
   Катет BC = 9.
   Гипотенуза AB — это сторона, которая нам понадобится для расчета косинуса.
3. Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:
   AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 12^2 + 9^2
AB^2 = 144 + 81
AB^2 = 225
AB = √225 = 15
4. Найдем cos A:
   Прилежащий катет к углу A — это сторона AC (равная 12).
   Гипотенуза — это сторона AB (равная 15).
   cos A = \(\frac{Прилежащий катет}{Гипотенуза}\) = \(\frac{AC}{AB}\)
cos A = \(\frac{12}{15}\)
5. Упростим дробь:
   \(\frac{12}{15}\) можно сократить на 3.
   12 : 3 = 4
15 : 3 = 5
   Итак, cos A = \(\frac{4}{5}\).

Ответ: \(\frac{4}{5}\)