9. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла B, если DA = 12, а AC = 24. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о тригонометрии и свойствах прямоугольного треугольника.

Дано:

* Треугольник ABC - прямоугольный (угол C = 90 градусов).
* CD - высота, проведенная из вершины C к гипотенузе AB.
* DA = 12
* AC = 24

Рассмотрим треугольник ADC. Он тоже прямоугольный, т.к. CD - высота. В этом треугольнике мы знаем катет AD и гипотенузу AC. Угол CAD в треугольнике ADC равен углу BAC в треугольнике ABC.

1. Найдем косинус угла CAD (он же BAC) с помощью тригонометрической функции косинус.

\(\cos(\angle CAD) = \frac{AD}{AC} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}\)

2. Теперь, найдем угол CAD (или BAC) с помощью обратной функции косинуса.

\(\angle CAD = \arccos(\frac{1}{2}) = 60^{\circ}\)

3. Зная, что сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов, найдем угол B.

\(\angle B = 90^{\circ} - \angle BAC = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}\)

**Ответ:** Величина угла B равна 30 градусам.