Анализ предложений:
- Предложение 1: "Русский алфавит произошёл от старославянского." — Простое предложение, осложнено однородными сказуемыми (произошёл), между которыми стоит союз "от", запятая не нужна.
- Предложение 2: "Жаркие лучи солнца пронизывали завесу дождя и опускались на землю." — Простое предложение, осложнено однородными сказуемыми ("пронизывали", "опускались"), связанными союзом "и". Запятая не нужна.
- Предложение 3: "Собака услышала шорохи прыгнула к калитке залаяла." — Простое предложение, осложнено однородными сказуемыми ("услышала", "прыгнула", "залаяла"), связанными бессоюзной связью. Между однородными членами ставятся запятые: "Собака услышала шорохи, прыгнула к калитке, залаяла."
- Предложение 4: "Ешь досыта бурёнушка моя!" — Простое предложение, осложнено обращением "бурёнушка моя". Обращение выделяется запятыми.
Вывод: Предложение №3 требует постановки двух запятых между однородными сказуемыми.
Ответ: 3