Грамматически правильное продолжение предложения — вариант 2.
Слушая стихи в исполнении поэта, возникает иллюзия непосредственного общения с ним.
Объяснение: В данном предложении «слушая» является деепричастием, которое не изменяется и требует, чтобы действие, выраженное деепричастием, относилось к подлежащему. В предложении 2 подлежащее — «иллюзия», и действие «возникает» относится к нему, а «слушая» относится к подразумеваемому лицу, которое слушает стихи. В остальных вариантах продолжения действия деепричастия «слушая» относятся к подлежащим, которые не могут выполнять это действие.
Ответ: 2) возникает иллюзия непосредственного общения с ним.