№ 9. Точка находится на расстоянии 20 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 5 см. На каком расстоянии от линзы будет находиться изображение точки?

Решение:

Воспользуемся формулой тонкой линзы:

\[ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \]

где \( F \) — фокусное расстояние, \( d \) — расстояние от предмета до линзы, \( f \) — расстояние от изображения до линзы.

Дано:

Собирающая линза, \( F = 5 \) см.

Расстояние от точки до линзы \( d = 20 \) см.

Найти:

Расстояние от изображения до линзы \( f \).

Решение:

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{1}{5} = \frac{1}{20} + \frac{1}{f} \]

Выразим \( \frac{1}{f} \):

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{5} - \frac{1}{20} \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{f} = \frac{4}{20} - \frac{1}{20} = \frac{3}{20} \]

Теперь найдём \( f \):

\[ f = \frac{20}{3} \text{ см} \approx 6,67 \text{ см} \]

Ответ: Приблизительно 6,67 см.