9. Тип 9 № 338814 Найдите корни уравнения x²+ 18 = 9x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

1. Перепишем уравнение в стандартном виде: \(x^2 - 9x + 18 = 0\)


2. Найдем дискриминант по формуле: \(D = b^2 - 4ac\)


3. В данном уравнении: a = 1, b = -9, c = 18.


4. Подставим значения: \(D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9\)


5. Найдем корни уравнения по формуле: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)


6. Первый корень: \(x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6\)


7. Второй корень: \(x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3\)


8. Запишем корни в порядке возрастания: 3, 6.

Ответ: 36