9. Тип 16 № 352333 Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 10. Найдите ВС, если AC = 16. A 16 C B

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Так как центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности. Следовательно, радиус равен половине диаметра.
  Из условия задачи радиус окружности равен 10, значит, диаметр AB = 2 * 10 = 20.
• Шаг 2: Треугольник ABC вписан в окружность, и одна из его сторон (AB) является диаметром. Это означает, что угол, опирающийся на диаметр, является прямым. Следовательно, угол ACB = 90 градусов, и треугольник ABC — прямоугольный.
• Шаг 3: Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC, где AB — гипотенуза, а AC и BC — катеты.
  Формула теоремы Пифагора: AC² + BC² = AB².
• Шаг 4: Подставляем известные значения в уравнение:
  16² + BC² = 20²
  256 + BC² = 400
• Шаг 5: Находим BC²:
  BC² = 400 - 256
  BC² = 144
• Шаг 6: Извлекаем квадратный корень, чтобы найти длину BC:
  BC = \(\sqrt{144}\)
  BC = 12

Ответ: 12