9. Тип 16 № 341623 Сторона АС треугольника ABC содержит центр описанной около него окружности. Найдите ∡C, если ∡A = 75°. Ответ дайте в градусах. B A C O

Приветик! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Смотри, у нас есть треугольник ABC, и его сторона AC проходит через центр описанной окружности. Это очень важный момент!

Что нам дано?

• AC является диаметром окружности, потому что через центр проходит.
• Угол A равен 75°.

Что нужно найти?

• Угол C.

Решение:

1. Вспомним свойство углов: Если сторона треугольника является диаметром описанной окружности, то угол, опирающийся на эту сторону, всегда будет прямым (90°). В нашем случае, угол B опирается на диаметр AC. Значит, ∡B = 90°.
2. Сумма углов в треугольнике: Мы знаем, что сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В нашем треугольнике ABC: ∡A + ∡B + ∡C = 180°.
3. Подставляем известные значения: Мы знаем, что ∡A = 75° и ∡B = 90°. Так что получаем: 75° + 90° + ∡C = 180°.
4. Находим ∡C: Сложим известные углы: 75° + 90° = 165°. Теперь вычтем эту сумму из 180°: ∡C = 180° - 165° = 15°.

Ответ: 15