9. С двух станций, расстояние между которыми равно 531,76 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 3,4 ч. Найдите скорости поездов, если известно, что скорость одного из них в 1,3 раза больше скорости другого.

Решение:

1. Пусть скорость одного поезда равна \( x \) км/ч.


2. Тогда скорость другого поезда равна \( 1,3x \) км/ч.


3. Суммарная скорость поездов равна \( x + 1,3x = 2,3x \) км/ч.


4. Расстояние, которое проехали поезда навстречу друг другу, равно произведению их суммарной скорости на время: \( S = v_{суммарная} \cdot t \).


5. Подставляем известные значения: \( 531,76 = 2,3x \cdot 3,4 \).


6. \( 531,76 = 7,82x \).


7. Находим скорость одного поезда: \( x = \frac{531,76}{7,82} = 68 \) км/ч.


8. Находим скорость другого поезда: \( 1,3x = 1,3 \cdot 68 = 88,4 \) км/ч.

Ответ: скорости поездов 68 км/ч и 88,4 км/ч.